Poliedros |
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Responsables:
Rector: Ángel Gabilondo Pujol
Vicerrector de Extensión Universitaria: Pedro Antonio Martínez Lillo
Vicerrectora de Biblioteca y Promoción Científica: María Jesús Matilla Quiza
Director del Departamento de Matemáticas: Eugenio Hernández Rodríguez
Centro: Universidad Autónoma de Madrid
Fuente: VII Feria Madrid por la Ciencia
Dirigido a: Primaria, ESO y Bachillerato
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Fundamento científico
Los poliedros son cuerpos geométricos tridimensionales cuyas caras son polígonos. Son
objetos relevantes en muchas ramas de las matemáticas que han sido estudiados desde
hace más de veinte siglos.
Un teorema esencial al respecto es la llamada fórmula de Euler, que afirma que los números
C, A, V de caras, aristas y vértices de cualquier poliedro se relacionan del modo siguiente:
C + V = A + 2
La fórmula de Euler permite demostrar
que solo existen 5 poliedros regulares
(con todas las caras iguales a un mismo
polígono regular): tetraedro, cubo,
octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Los poliedros regulares eran ya bien
conocidos por los matemáticos de la
Antigüedad. Existen además 13 poliedros
semirregulares, que tienen un grado
de simetría un poco menor.
Desarrollo
Existen distintos modos de estudiar poliedros de forma lúdica. Entre ellas, su construcción
ensamblando piezas poligonales de plástico proporciona la posibilidad de experimentar
por uno mismo las limitaciones que impone la fórmula de Euler.
También la construcción de poliedros, tanto convexos como estrellados, mediante papiroflexia
modular (origami) es un modo entretenido y apasionante de acercarse a estos objetos
geométricos fundamentales: desde la construcción de un tetraedro con dos simples billetes
de metro, hasta la complicada elaboración de un icosaedro estrellado con unas
cuantas decenas de simple papel.
El desarrollo de la actividad consiste en experimentar con los
poliedros por medio de los dos métodos descritos.
¿Qué hizo el visitante?
Los visitantes construyeron poliedros con piezas plásticas, siendo
el icosaedro truncado (balón de fútbol) el preferido de muchos.
También aprendieron por qué razones algunos otros diseños
de balones no se pueden construir en la realidad.
Además, aprendieron a doblar los llamados sonobes, piezas de
papel que se ensamblan unas a otras para formar complicadas figuras.
Organizados en grupos, construyeron objetos, como tetraedros,
cubos o icosaedros estrellados.
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