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Encuentra la estrategia y gana: juegos de nim |
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Responsables:
Yolanda Ortega Mallén (Vicedecana de Relaciones Externas)
Javier Yánez Gestoso (Vicedecano de Innovación, Organización y Calidad)
Centro: Universidad Complutense de Madrid Facultad de Ciencias Matemáticas
Fuente: VII Feria Madrid por la Ciencia
Dirigido a: Público en general
Materiales:
Dependiendo del juego
de nim, se necesitarán
un determinado
número de cerillas
(pueden valer también
palillos, lápices,
caramelos, etc.)
y una mesa donde
colocarlas.
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Fundamento científico
Los juegos de nim se plantean a partir de una serie de filas (cuatro en
el gráfico adjunto) con un número determinado de cerillas o palillos
en cada una de ellas (1, 3, 5 y 7). Cada uno de los dos jugadores debe
retirar en su turno de una sola fila una cerilla como mínimo, y hasta
un máximo de todas las cerillas que queden. Gana el jugador que retira
la última cerilla.
Para el juego concreto mostrado en la figura, existe una estrategia que
garantiza la victoria del segundo jugador. Esta estrategia se basa en la
numeración en sistema binario, donde el uno se representa por «1»,
el dos por «10», el tres por «11», etc.
Desarrollo (estrategia para el 2.º jugador)
Escribe el número de cerillas que hay en cada fila, en sistema binario.
Coloca estos números (escritos en binario) unos debajo de otros, ajustados por la derecha.
Suma cada columna de cifras por separado en sistema decimal (como toda la vida).
Observa que, inicialmente, todas las sumas de dichas columnas son pares (el cero es
par). Cualquier movimiento del primer jugador destruye esta propiedad, puesto que al
menos una de las columnas será un número impar.
Tú deberás responder con un movimiento tal que dejes todas las columnas en número
par. Mantén esta estrategia hasta que todas las columnas sean ceros, y ya has ganado.
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